三角矩阵

编辑:阴功网互动百科 时间:2019-11-19 03:50:50
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在线性代数中,三角矩阵是方形矩阵的一种,因其非零系数的排列呈三角形状而得名。三角矩阵分上三角矩阵和下三角矩阵两种。上三角矩阵的对角线左下方的系数全部为零,下三角矩阵的对角线右上方的系数全部为零。三角矩阵可以看做是一般方阵的一种简化情形。比如,由于带三角矩阵的矩阵方程容易求解,在解多元线性方程组时,总是将其系数矩阵通过初等变换化为三角矩阵来求解;又如三角矩阵的行列式就是其对角线上元素的乘积,很容易计算。有鉴于此,在数值分析等分支中三角矩阵十分重要。一个所有顺序主子式不为零的可逆矩阵A可以通过LU分解变成一个下三角矩阵L与一个上三角矩阵U的乘积。
中文名
三角矩阵
学    科
线性代数
属    于
方形矩阵
特    点
左(右)下方的系数全部为零

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三角矩阵分类

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主对角线划分,三角矩阵有上三角矩阵和下三角矩阵两种。
①上三角矩阵
上三角矩阵
上三角矩阵 (2张)
如图所示,它的下三角(不包括主对角线)的元素均为常数0。
②下三角矩阵
与上三角矩阵相反,它的主对角线上方均为常数0,如图所示。

  

三角矩阵注意

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在多数情况下,三角矩阵的常数c为零。1定义[a,b]=x1y1+x2y2+……xnyn其中a=(x1,x2,……xn)b=(y1,y2,……yn)记a为(a1,a2,……an)则b的列向量为(b1,b2,……bn)b1=a1/mola1bi=ai-[ai,b1]b1-[ai,b2]b2-……[ai,bi-1]bi-1第二种归纳证Ra1+……Ras=Rb1+……Rbs(1<=s<=n)s=1显然假设s=k成立则取a=a(k+1)+c1b1+……csbs(ci 均为实数)则可取到ci使得【a,bi】=0再把a除以a的模即得到b(s+1)基本就这样了
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理学